Question

已知△ABC的面積為3，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=

4

5

．
（1）求

AB

•

AC

；
（2）如果b-c=3，求a的值．

Answer 1

分析：（1）由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，由三角形的面積為3及sinA的值，利用三角形的面積公式求出bc的值，然后由bc的值及cosA的值，利用平面向量的數(shù)量積的運算法則即可求出所求式子的值；
（2）由余弦定理表示出a的平方，配方變形后將bc及b-c的值代入即可求出a的長．

解答：解：（1）因為在△ABC中，cosA=

4

5

，所以sinA=

3

5

．（1分）
因為S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

10

bc=3，所以bc=10．（3分）
所以

AB

•

AC

=|

AB

|×|

AC

|cosA=bccosA=10×

4

5

=8；（5分）
（2）在△ABC中，a²=b²+c²-2bccosA=（b-c）²+

2

5

bc=3²+

2

5

×10=13．（9分）
所以a=

13

．（10分）

點評：此題考查了平面向量數(shù)量積的運算，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角形的面積公式及余弦定理．熟練掌握法則及定理是解本題的關(guān)鍵．