Question

如圖，兩塊全等的直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形拼在一起，若

A

D=λ

A

B+k

A

C，則λ+k=（　�。�

• A．1+

  2

• B．2-

  2

• C．2
• D．

  2

  +2

Answer 1

分析：如圖，以A為原點(diǎn)，AB、AC所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量

CD

、

AD

坐標(biāo)，結(jié)合題意可算出λ和k的值，進(jìn)而得到λ+k的值．

解答：解：以A為原點(diǎn)，AB、AC所在直線分別為x、y軸建立如圖直角坐標(biāo)系，可得
A（0，0），B（1，0），C（0，1）
∵△ABC、△CDE是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形
∴

CD

=（

2

2

，

2

2

）
因此，向量

AD

=

AC

+

CD

=（0，1）+（

2

2

，

2

2

）=（

2

2

，1+

2

2

）
∵

AD

=λ

AB

+μ

AC

=λ（1，0）+k（0，1）=（λ，k）
∴λ=

2

2

，k=1+

2

2

，可得λ+k=1+

2

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)全等的等腰直角三角形，在已知向量等式的情況下求λ+k的值．著重考查了平面向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算和向量在幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．