已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（sin2x，1-cos2x），
c
=（0，1），x∈（0，π）．
（1）向量
a
，
b
是否共線？證明你的結(jié)論；
（2）若函數(shù)f（x）=|
b
|-（
a
+
b
）•
c
，求f（x）的最大值，并指出取最大值時對應(yīng)的x值．
分析：（1）根據(jù)所給的兩個向量的坐標(biāo)，利用向量共線的充要條件進(jìn)行驗證，得到cosx（1-cos2x）-sinxsin2x=cosx-cosx=0，即向量
a
，
b
是共線
（2）根據(jù)所給的向量的坐標(biāo)表示出要用的函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的恒等變形整理出最簡形式，得到函數(shù)的最大值和最大值對應(yīng)的x的值．
解答：解：（1）向量
a
，
b
是共線的．…（2分）
∵cosx（1-cos2x）-sinxsin2x=cosx-cosx=0，
∴向量
a
，
b
是共線．…（6分）
（2）f（x）=|
b
|-（
a
+
b
）•
c
=2sinx-（sinx+2sin2x）=-2(sinx-
1
4
)2+
1
8

∴f（x）的最大值為
1
8
，…（11分）
此時x=arcsin
1
4
或π-arcsin
1
4
．…（13分）
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，本題解題的關(guān)鍵是把三角函數(shù)進(jìn)行恒等變形，整理出可以用來求最值的形式，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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