15．若a＞b＞0，且ab=1，則下列不等式成立的是（　�。�
A．a+$\frac{1}$＜$\frac{{2}^{a}}$＜log2（a+b））B．$\frac{{2}^{a}}$＜log2（a+b）＜a+$\frac{1}$
C．a+$\frac{1}$＜log2（a+b）＜$\frac{{2}^{a}}$D．log2（a+b））＜a+$\frac{1}$＜$\frac{{2}^{a}}$

分析 a＞b＞0，且ab=1，可取a=2，b=$\frac{1}{2}$．代入計算即可得出大小關系．

解答 解：∵a＞b＞0，且ab=1，
∴可取a=2，b=$\frac{1}{2}$．
則$a+\frac{1}$=4，$\frac{{2}^{a}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{8}$，log2（a+b）=$lo{g}_{2}（2+\frac{1}{2}）$=$lo{g}_{2}\frac{5}{2}$∈（1，2），
∴$\frac{{2}^{a}}$＜log2（a+b）＜a+$\frac{1}$．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設{an}和{bn}是兩個等差數(shù)列，記cn=max{b1-a1n，b2-a2n，…，bn-ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs這s個數(shù)中最大的數(shù)．
（1）若an=n，bn=2n-1，求c1，c2，c3的值，并證明{cn}是等差數(shù)列；
（2）證明：或者對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當n≥m時，$\frac{{c}_{n}}{n}$＞M；或者存在正整數(shù)m，使得cm，cm+1，cm+2，…是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知圓C過點（1，0），（0，$\sqrt{3}$），（-3，0），則圓C的方程為x2+y2+2x-3=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件．為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動．這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推．求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N＞100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（　�。�
A．440B．330C．220D．110

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若z=a+$\sqrt{3}$i，z•$\overline{z}$=4，則a=（　�。�
A．1或-1B．$\sqrt{7}$或-$\sqrt{7}$C．-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$ 是互相垂直的單位向量，若$\sqrt{3}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$  與$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為60°，則實數(shù)λ的值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）如圖，動直線l：y=k1x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$交橢圓E于A，B兩點，C是橢圓E上的一點，直線OC的斜率為k2，且k1k2=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，M是線段OC延長線上一點，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點分別為S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值時直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅱ）若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．線段AB長為60cm，現(xiàn)從該線段隨機取兩點，則兩點距離小于15cm的概率為$\frac{7}{16}$．

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同步練習冊答案