如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，且側(cè)棱面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）   求證：；（2）求證：∥平面

 

 

 

【答案】

因?yàn)槿庵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118103096877360/SYS201205211811378437909754_DA.files/image001.png">是正三棱柱，所以平面，

又平面，所以，……………………………………… 2分

又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，且為正三角形，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118103096877360/SYS201205211811378437909754_DA.files/image010.png">，所以平面，………………………………4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118103096877360/SYS201205211811378437909754_DA.files/image013.png">平面，所以．………………………………6分

 (2)連接交于點(diǎn)，再連接．………7分

因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118103096877360/SYS201205211811378437909754_DA.files/image019.png">為矩形，

所以為的中點(diǎn)，………………8分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118103096877360/SYS201205211811378437909754_DA.files/image006.png">為的中點(diǎn)，

所以.………………………10分

又平面，平面，

所以平面．

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年濰坊市六模） （12分） 如圖，直三棱柱中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，

  AC＝2a，＝3a，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)．

 

　�。�1）求直線BE與所成的角；

　　（2）在線段上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．

 

　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面ABC，，，且為AC中點(diǎn)。

證明：平面ABC；

求直線與平面所成角的正弦值；

在上是否存在一點(diǎn)E，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面ABC，，，且為AC中點(diǎn).

   （I）證明：平面ABC；

   （II）求直線與平面所成角的正弦值；

   （III）在上是否存在一點(diǎn)E，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三12月模塊檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試卷 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，且側(cè)棱面，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求證：平面．

 

 

 

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