在△ABC中，三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，則角A=（　　）
A、30°B、45°
C、150°D、135°
考點：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：利用正弦定理化簡已知第二個等式，代入第一個等式，用b表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，將各自的值代入計算求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答： 解：利用正弦定理化簡sinC=2
3
sinB，得：c=2
3
b，
代入得：a2-b2=
3
bc=6b2，即a2=7b2，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+12b2-7b2
4
3
b2
=
3
2
，
∴A=30°．
故選：A．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖中陰影部分區(qū)域的面積S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=2，b=4，cosC=
3
4
，則sinB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（　�。�
A、2
B、
1
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x上一點P到直線x=-1的距離與到點Q（2，2）的距離之差的最大值為（　�。�
A、3
B、
3
C、5
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足條件
x≥0
y≥0
2x+y≤2
，那么x+3y的最大值是（　�。�
A、1B、3C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y滿足等式y(tǒng)2=x，那么
y
x+1
的最大值是（　　）
A、-1
B、1
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2|
b
|，則（　�。�
A、
a
⊥（
b
+
a
）
B、
a
⊥（
b
-
a
）
C、
b
⊥（
b
+
a
）
D、
b
⊥（
b
-
a
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱向量
OM
=（a，b）為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量
OM
的伴隨函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g（x）=sin（
π
2
+x）+2cos（
π
2
-x），試求g（x）的伴隨向量
OM
的模；
（Ⅱ）記
ON
=（1，
3
）的伴隨函數(shù)為h（x），求使得關(guān)于x的方程h（x）-t=0在[0，
π
2
]內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)的取值范圍．

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