Question

已知α為第二象限的角，sinα=

3

5

，β為第三象限的角，tanβ=

4

3

．
（I）求tan（α+β）的值．
（II）求cos（2α-β）的值．

Answer 1

分析：（I）先根據(jù)sin²α+cos²α=1及α的范圍求出cosα，然后求出tanα=

sinα

cosα

，再用兩角和的正切函數(shù)公式求出即可；
（II）根據(jù)β為第三象限的角求出sinβ和cosβ，然后利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)的公式及兩角差的余弦函數(shù)的公式求出即可．

解答：解：（I）解：因?yàn)棣翞榈诙�象限的角�?span id="zcebt5q" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">sinα=

3

5

，
所以，cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

.
又tanβ=

4

3

，
所以，tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

7

24

.
（II）解：因?yàn)棣聻榈谌�象限的角�?span id="6c6x7jh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">tanβ=

4

3

，
所以，sinβ=-

4

5

，cosβ=-

3

5

.
又sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，cos2α=1-2sin2α=

7

25

，
所以，cos(2α-β)=cos2αcosβ+sin2αsinβ=

3

5

.

點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，靈活運(yùn)用兩角和或差的正弦、余弦、正切函數(shù)的公式，掌握任意角的三角函數(shù)定義，理解象限角，軸線角的定義．