過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的右焦點(diǎn)F2向其一條漸近線作垂線l，垂足為P，l與另一條漸近線交于Q點(diǎn)，若
QF2
=2
F2P
，則雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．
3
C．
4
3
D．
2
3
3
如圖所示，∵PF2⊥OP，∴PF2的斜率為
a
b
．
∴直線PF2的直線方程為y=-
a
b
（x-c）．
聯(lián)立
y=-
a
b
(x-c)
y=
b
a
x
⇒
x=
a2
c
y=
ab
c
，
∴P（
a2
c
，
ab
c
），
聯(lián)立
y=-
a
b
(x-c)
y=-
b
a
x
⇒
x=
a2c
a2-b2
y=
abc
b2-a2
，
∴Q（
a2c
a2-b2
，
abc
b2-a2
），
∴
QF2
=（
-b2c
a2-b2
，
abc
b2-a2
）；
F2P
=（-
b2
c
，-
ab
c
），
∵
QF2
=2
F2P
，
∴3c2=4a2，
∴e=
2
3
3
．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知對(duì)稱中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線為y=±2x，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．
5
B．
5
2
C．
5
或
5
2
D．
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)雙曲線2x2-2y2=1的右焦點(diǎn)且方向向量為(1，
3
)的直線L與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為（　　）
A．
8
3
7
B．
16
3
C．
8
3
D．
16
3
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0），且以直線x=1為右準(zhǔn)線．求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知離心率為
3
5
5
的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
4
=1(a＞0)的左焦點(diǎn)與拋物線y2=2mx的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)m=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

斜率為2的直線l被雙曲線
x2
3
-
y2
2
=1截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
s2
-
i2
a2
=1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（　�。�
A．2B．
3
C．
2
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)A（m，0）到雙曲線
x2
4
-y2=1的實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離是A到雙曲線上的各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值，則m的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．[-
5
，
5
]
C．[-
5
2
，
5
2
]		D．(-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
4
-y2=1的一條漸近線方程為（　�。�
A．y=
x
2
B．y=xC．y=2xD．y=4x

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同步練習(xí)冊(cè)答案