【題目】如圖,甲、乙是邊長(zhǎng)為的兩塊正方形鋼板,現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱,將乙裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐,使它們的全面積都等于一個(gè)正方形的面積(不計(jì)焊接縫的面積).
(1)將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明;
(2)試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大
【解析】試題分析: 該四棱柱的底面為正方體,側(cè)棱垂直底面,可知其由兩個(gè)一樣的正方形和四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形組成,對(duì)圖形進(jìn)行切割,畫(huà)出圖形即可,畫(huà)法不唯一;
正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為,高為,正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為,結(jié)合體積公式求得體積,然后比較大小即可;
解析:(1)將正方形甲按圖中虛線剪開(kāi),以?xún)蓚(gè)正方形為底面,四個(gè)長(zhǎng)方形為側(cè)面,焊接成一個(gè)底面邊長(zhǎng)為,高為的正四棱柱.
將正方形乙按圖中虛線剪開(kāi),以?xún)蓚(gè)長(zhǎng)方形焊接成邊長(zhǎng)為的正方形為底面,三個(gè)等腰三角形為側(cè)面,兩個(gè)直角三角形合拼成為一側(cè)面,焊接成一個(gè)底面板長(zhǎng)為,斜高為的正四棱錐.
(2)∵正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為,高為,∴其體積,
又∵正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為,
∴其體積.
∵,
即, ,∴,
故所制作的正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大.
(說(shuō)明:裁剪方式不唯一,計(jì)算的體積也不一定相等)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=(m2+5m﹣6)+(m2﹣2m﹣15)i,(i為虛數(shù)單位,m∈R)
(1)若復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線上,求實(shí)數(shù)M的值;
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m=﹣1時(shí),求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶(hù)群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從武漢市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下:
微信群數(shù)量 | 頻數(shù) | 頻率 |
0至5個(gè) | 0 | 0 |
6至10個(gè) | 30 | 0.3 |
11至15個(gè) | 30 | 0.3 |
16至20個(gè) | a | c |
20個(gè)以上 | 5 | b |
合計(jì) | 100 | 1 |
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率,若從全市大學(xué)生(數(shù)量很大)中隨機(jī)抽取3人,記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過(guò)15個(gè)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】命題p:關(guān)于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集為;命題q:函數(shù)f(x)=(4a2+7a﹣1)x是增函數(shù),若¬p∧q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x-),x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-, ]上的最小值和最大值,并求出取得最值時(shí)x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象( )
A. 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位
B. 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位
C. 先向左平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)
D. 先向左平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如:[π]=3,[﹣4.3]=﹣5.給出下列命題: ①對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有[x]﹣x≤0;
②若x1≤x2 , 則[x1]≤[x2];
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90;
④若函數(shù)f(x)= ﹣ ,則y=[f(x)]+[f(﹣x)]的值域?yàn)閧﹣1,0}.
其中所有真命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為 的正方形,AA1=3,E是AA1的中點(diǎn),過(guò)C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點(diǎn)F,則 =
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【題目】設(shè)S={x|x=m+n,m、n∈Z}.
(1)若a∈Z,則a是否是集合S中的元素?
(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2,則x1+x2、x1·x2是否屬于S?
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