若C(-
,0),D(
,0),M是橢圓
+y
2=1上的動點,則
+
的最小值為________.
由橢圓
+y
2=1知c
2=4-1=3,
∴c=
,
∴C,D是該橢圓的兩焦點.
令|MC|=r
1,|MD|=r
2,則r
1+r
2=2a=4,
∴
+
=
+
=
=
.
又∵r
1r
2≤
=
=4,
∴
+
=
≥1.
當且僅當r
1=r
2時,上式等號成立.
故
+
的最小值為1.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點
、
,若動點
滿足
.
(1)求動點
的軌跡曲線
的方程;
(2)在曲線
上求一點
,使點
到直線:
的距離最。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
的焦點為橢圓
的右焦點,且橢圓的長軸長為4,M、N是橢圓上的的動點.
(1)求橢圓標準方程;
(2)設動點
滿足:
,直線
與
的斜率之積為
,證明:存在定點
使
得
為定值,并求出
的坐標;
(3)若
在第一象限,且點
關于原點對稱,
垂直于
軸于點
,連接
并延長交橢圓于點
,記直線
的斜率分別為
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(13分)已知圓
O:
x2+
y2=3的半徑等于橢圓
E:
=1(
a>
b>0)的短半軸長,橢圓
E的右焦點
F在圓
O內,且到直線
l:
y=
x-
的距離為
-
,點
M是直線
l與圓
O的公共點,設直線
l交橢圓
E于不同的兩點
A(
x1,
y1),
B(
x2,
y2).
(1)求橢圓
E的方程;
(2)求證:|
AF|-|
BF|=|
BM|-|
AM|.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
與橢圓
有相同的焦點,且雙曲線
的漸近線方程為
,則雙曲線
的方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線
=1(a>0,b>0)與橢圓
=1(m>b>0)的離心率之積大于1,則以a,b,m為邊長的三角形一定是( )
A.等腰三角形 | B.直角三角形 | C.銳角三角形 | D.鈍角三角形 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系
xOy中,以橢圓
=1(
a>
b>0)上的一點
A為圓心的圓與
x軸相切于橢圓的一個焦點,與
y軸相交于
B、
C兩點,若△
ABC是銳角三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知圓過橢圓
的右頂點和右焦點,圓心在此橢圓上,那么圓心到橢圓中心的距離是
.
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