已知sinα+cosβ=1,求y=sin2α+cosβ的取值范圍.

剖析:本題易錯解為y=sin2α+1-sinα,sinα∈［-1,1］,然后求y的取值范圍.

解:y=sin2α-sinα+1=(sinα-)2+.

    ∵sinα+cosβ=1,

    ∴cosβ=1-sinα.

    ∴.

    ∴sinα∈［0,1］.

    ∴y∈［,1］.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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