Question

某制造商為2008年北京奧運(yùn)會(huì)生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20只，測(cè)得每只球的直徑（單位mm，保留兩位小數(shù)）如下：
40.03   40.00   39.98   40.00    39.99   40.00   39.98   40.01   39.98   39.99               
40.00   39.99   39.95   40.0l    40.02   39.98   40.00   39.99   40.00   39.96
（Ⅰ）完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品．若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．

分   組	頻數(shù)	頻率
[39.95，39.97）
[39.97，39.99）
[39.99，40.01）
[40.0l，40.03]
合計(jì)

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量，用頻數(shù)除以樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率，填入表中，畫出對(duì)應(yīng)的頻率分步直方圖．
（II）誤差不超過0.02mm，看出是即直徑落在[39.97，40.03]范圍內(nèi)的概率為0.1+0.5+0.1．這批乒乓球的總數(shù)為10000只，根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．
解答：解：（I）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率，填入表中，
畫出對(duì)應(yīng)的頻率分步直方圖，

分   組	頻數(shù)	頻率
[39.95，39.97）	2	0.1	5
[39.97，39.99）	4	0.2	10
[39.99，40.01）	10	0.5	25
[40.0l，40.03]	4	0.2	10
合計(jì)	20	1	50

（II）誤差不超過0.02mm，即直徑落在[39.97，40.03]范圍內(nèi)的各個(gè)區(qū)間的一半概率為
0.1+0.5+0.1=0.7，
這批乒乓球的總數(shù)為10000只，根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格只數(shù)為0.7×10000=7000
點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本分步估計(jì)總體分布，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，一般不會(huì)出錯(cuò)