Question

若，關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，則sin（x₁+x₂）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由x∈[0，π]，知 ≤x+≤π+，所以-≤≤1，-＜m＜1且m≠，故a的取值范圍為（-，）∪（ ，1）．當(dāng)m∈（ ，1）時(shí)，x₁、x₂ 關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，x₁+x₂ =．當(dāng)a∈（-，）時(shí)，x₁、x₂ 關(guān)于直線(xiàn)x= 對(duì)稱(chēng)，x₁+x₂ =．由此能求出sin（x₁+x₂）．
解答：解：∵x∈[0，π]，∴≤x+≤π+，
∴-≤≤1，
當(dāng)方程f（x）=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂時(shí)，-＜m＜1且m≠，
故a的取值范圍為（-，）∪（ ，1）．
當(dāng)m∈（ ，1）時(shí)，x₁、x₂ 關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，x₁+x₂ =．
當(dāng)a∈（-，）時(shí)，x₁、x₂ 關(guān)于直線(xiàn)x= 對(duì)稱(chēng)，x₁+x₂ =．
綜上，sin（x₁+x₂）=sin=sin=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，正弦函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，得到m的取值范圍，是解題的難點(diǎn)．