Question

已知集合A={x∈R|x²-（a-2）x-2a+4=0}，B={x∈R|x²+（2a-3）x+2a²-a-3=0}；若A∪B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由A∪B≠∅，我們得到A、B不全為空集．首先我們令A(yù)，B全為空集，我們可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而我們易得到A∪B≠∅（A、B不全為空集）時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若A={x∈R|x²-（a-2）x-2a+4=0}=∅，
則△=（a-2）²-4（-2a+4）=a²+4a-12＜0
解得：-6＜a＜2
若B={x∈R|x²+（2a-3）x+2a²-a-3=0}=∅
則△=（2a-3）²-4（2a²-a-3）=-4a²-8a+21＜0
解得：a＜-

7

2

，或a＞

3

2

若A，B全為空集，則：-6＜a＜-

7

2

，或

3

2

＜a＜2
由A，B不全為空集，即A∪B≠∅時(shí)
a≤-6或a≥2或-

7

2

≤a≤

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的并集運(yùn)算的性質(zhì)，補(bǔ)集運(yùn)算，其中根據(jù)A∪B≠∅，分析得到A，B不全為空集是解答本題的關(guān)鍵．