已知直線l：2x+y+4=0與圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的兩個交點分別為A，B．
（1）求A，B的坐標；
（2）點D在x軸上，使三角形ABD為等腰三角形，求點D的坐標．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：直線與圓
分析：（1）利用方程組可以解得交點A，B的坐標；
（2）因為不能確定哪個角是直角，所以需分類討論，然后利用垂直、模長相等列方程（組）．
解答： 解：（1）由
2x+y+4=0
x2+y2+2x-4y+1=0
可得兩交點的坐標分別為A （-
11
5
，
2
5
），B （-3，2）．
（2）①當DA=DB時，易得直線l的斜率為-2，線段AB的垂直平分線的斜率為
1
2
，中點為 （-
13
5
，
6
5
），
所以線段AB的垂直平分線的方程為x-2y+5=0．
所以點D的坐標為（-5，0）．
②當DA=BA時，以A 為圓心，AB為半徑的圓A的方程為（x+
11
5
）2+（y-
2
5
） 2=
16
5
．
圓A與x軸的交點為（-
11
5
+
2
19
5
，0）和（-
11
5
-
2
19
5
，0）．
③當BA=BD時，以B為圓心，AB為半徑的圓與x軸無交點．
所以，點D的坐標為 （-5，0）或（-
11
5
+
2
19
5
，0）或（-
11
5
-
2
19
5
，0）．
點評：本題考查了直線、圓的交點問題，即利用它們的方程來研究交點問題，結(jié)合垂直、距離公式構(gòu)造方程組求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等，D為棱AB的中點．
（1）證明：平面A1CD⊥平面A1ABB1；
（2）求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
x+b
x-b
（a＞0且a≠1，b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），向量
b
=（3，k），且
a
在
b
方向上的投影為2，則實數(shù)k的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若x＜-1或x＞1，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若M⊆N，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（n）=k，（n∈N*），k是
2
小數(shù)點后第n位數(shù)字，
2
=1.414213562…，則
f{f…f[f(8)]}
2013個f
=（　�。�
A、1B、2C、4D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：2x+y+4=0，圓C：x2+y2+2x-4y+1=0．
（1）直線m與直線l平行，且與圓C相切，求m的方程；
（2）設直線l和圓C的兩個交點分別為A，B，求過A，B的圓中面積最小的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由于賀先生工作努力，作為獎勵，馮老板決定贊助賀先生，對他上次定制的iphone6的屏幕進行加工．Iphone6屏幕如圖所示：是一個柱體，底面ABCD中，AD∥BC，AD長度為67毫米，AD與BC的距離為2毫米，曲線AB、CD都是分別以x毫米和2毫米為長半軸和短半軸的橢圓�。�2≤x≤5，當x=2時，該曲線為圓�。矫鍮CEF的加工成本為每平方毫米1元，曲面ABF和CDE的加工總費用是2h
L
元，其中L是曲線AB的弧長，h為柱體的高．求x的值，使得加工成本最低．（橢圓周長近似公式為C=2πb+4（a-b），a＞b＞0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）為定義在R上的函數(shù)，則“存在X0∈R，使得f2（-x0）≠f2（x0）”是“f（x）為非奇非偶函數(shù)”的（　　）
A、充分非必要
B、必要非充分
C、充分必要
D、既不充分也不必要

查看答案和解析>>

同步練習冊答案