Question

據(jù)有關(guān)資料，2000年我國工業(yè)廢棄垃圾達7.4×10⁸噸，占地562.4平方千米．若環(huán)保部門每回收或處理1噸廢舊物資，則相當于處理和減少4噸工業(yè)廢棄垃圾，并可節(jié)約開采各種礦石20噸，設(shè)環(huán)保部門2001年回收10萬噸廢舊物資，計劃以后每年遞增20%的回收量．試問：
（1）2005年回收廢舊物資多少噸？
（2）從2001年至2005年可節(jié)約開采礦石多少噸？
（3）從2001年至2005年可節(jié)約多少平方千米土地？（精確到0.01）

Answer 1

分析：（1）2005年回收廢舊物資：100×（1+20%）×（1+20%）×（1+20%）×（1+20%）=10×（1+20%）⁴=207360噸．
（2）從2001年至2005年可節(jié)約開采礦石：（1+20%）20×（10+10×1.2+…+10×1.2⁴）=1488320噸
（3）從2001年至2005年可節(jié)約土地：

562.4

7.4×108

×(10+10×1.2+…+10×1.24）×4≈2.26平方千米．

解答：解：（1）2002年回收廢舊物資：100×（1+20%）噸；
2003年回收廢舊物資：100×（1+20%）×（1+20%）噸；
2004年回收廢舊物資：100×（1+20%）×（1+20%）×（1+20%）噸；
2005年回收廢舊物資：100×（1+20%）×（1+20%）×（1+20%）×（1+20%）
=10×（1+20%）⁴=207360噸．
（2）2001年可節(jié)約開采礦石：20×10噸；
2002年可節(jié)約開采礦石：20×10×（1+20%）噸；
2003年可節(jié)約開采礦石：20×10××（1+20%）²噸；
2004年可節(jié)約開采礦石：120×10×（1+20%）³噸；
2005年可節(jié)約開采礦石：120×10×（1+20%）⁴噸．
∴從2001年至2005年可節(jié)約開采礦石：
（1+20%）20×（10+10×1.2+…+10×1.2⁴）=1488320噸
（3）2001年可節(jié)約土地：

562.4

7.4×108

×10×4平方千米；
2002年可節(jié)約土地：

562.4

7.4×108

×10×（1+20%）×4平方千米；
2003年可節(jié)約土地：

562.4

7.4×108

×10×（1+20%）²×4平方千米；
2004年可節(jié)約土地：

562.4

7.4×108

×10×（1+20%）³×4平方千米；
2005年可節(jié)約土地：

562.4

7.4×108

×10×（1+20%）⁴×4平方千米．
∴從2001年至2005年可節(jié)約土地：

562.4

7.4×108

×(10+10×1.2+…+10×1.24）×4≈2.26平方千米．

點評：本題考查數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等比數(shù)列通項公式和前n項和公式的靈活運用．