Question

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）
A．3πa²
B．6πa²
C．12πa²
D．24πa²

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積公式，由長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的直徑，即球的半徑R滿足（2R）²=6a²，代入球的表面積公式，S_球=4πR²，即可得到答案．
解答：解：根據(jù)題意球的半徑R滿足
（2R）²=6a²，
所以S_球=4πR²=6πa²．
故選B
點(diǎn)評(píng)：長(zhǎng)方體的外接球直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)．