Question

平面內與兩定點距離之比為定值m（m≠1）的點的軌跡是

圓

．

Answer 1

分析：設兩定點分別為A（a，b），B（c，d），設所求點為（x，y），由題設條件知：

(x-a)2+(y-b)2

(x-c)2+(y-d)2

=m，m≠1，故平面內與兩定點距離之比為定值m（m≠1）的點的軌跡是圓．

解答：解：設兩定點分別為A（a，b），B（c，d），設所求點為（x，y），
由題設條件知：

(x-a)2+(y-b)2

(x-c)2+(y-d)2

=m，m≠1，
∴（x-a）²+（y-b）²=m²（x-c）²+m²（y-d）²，
整理，得（1-m²）x²+（1-m²）y²+（2cm²-2a）x+（2dm²-2b）y+a²+b²-m²c²-m²d²=0，
∴平面內與兩定點距離之比為定值m（m≠1）的點的軌跡是圓．
故答案為：圓．

點評：本題考查點的軌跡方程的求法，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的靈活運用．