有以下四個命題：

①底面是三角形，其余的各面是全等的等腰三角形的棱錐是正三棱錐;②底面是三角形，側(cè)面和底面所在的平面所成的銳二面角相等的棱錐是正三棱錐;③一個棱錐是正棱錐的充分必要條件是底面多邊形既有內(nèi)切圓，又有外接圓，而且是同心圓;④一個四棱錐是正四棱錐的充分但不必要條件是各側(cè)面是等邊三角形.

其中真命題的個數(shù)是(　　)

A.0                       B.1                       C.2                       D.3

思路解析：如圖所示，三棱錐S—ABC中，SA=SC=BA=BC=1，AC=SB=2.

則△SAC≌△ASB≌△CSB.

很明顯S—ABC不是正三棱錐，故①是假命題；

如圖所示，三棱錐S—ABC中，側(cè)面與底面所成的銳二面角相等，而S在平面ABC上的射影在△ABC的外部，很明顯S—ABC不是正三棱錐，故②是假命題；

平面多邊形既有內(nèi)切圓，又有外接圓，而且是同心圓，那么這個多邊形是正多邊形，但頂點在底面上的射影的位置不明確，故③是假命題；

各側(cè)面是等邊三角形的棱錐必是正四棱錐，但正四棱錐的各側(cè)面不一定是等邊三角形，故④是真命題.故選B.

答案：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：
①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形．
其中正確命題的序號是
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題：其中正確的命題是（　�。�
（1）過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直；
（2）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；
（3）底面是正多邊形，各側(cè)棱長都相等的棱錐是正棱錐；
（4）底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是正四棱柱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有以下四個命題：其中正確的命題是（　�。�
（1）過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直；
（2）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；
（3）底面是正多邊形，各側(cè)棱長都相等的棱錐是正棱錐；
（4）底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是正四棱柱．
A．（1）（4）B．（1）（3）C．（3）（4）D．（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有以下四個命題：其中正確的命題是（　�。�
（1）過一點有且僅有一個平面與已知直線垂直；
（2）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；
（3）底面是正多邊形，各側(cè)棱長都相等的棱錐是正棱錐；
（4）底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是正四棱柱．
A．（1）（4）B．（1）（3）C．（3）（4）D．（2）（3）

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