，定義，其中n∈N*.
（Ⅰ）求的值，并求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列；
（II）若，其中n∈N*，試比較9與大小，并說明理由.
（1），
數(shù)列｛an｝是首項為，公比為的等比數(shù)列。  （2）9>.
本試題主要是考查了數(shù)列的求和和數(shù)列的通項公式的 運用。證明數(shù)列是否為等比數(shù)列以及關(guān)于數(shù)列的單調(diào)性的運用。比較大小。
（1）對n賦值得到前兩項，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到
，從而證明等比數(shù)列
（2）由(1)知，然后利用分組求和得到前n項和的結(jié)論，并利用作差法比較大小。
證明：（1）＝2，，

，
∴
∴，∴數(shù)列｛an｝是首項為，公比為的等比數(shù)列。
（2）由(1)知


兩式相減得： 
，又
當(dāng)n=1時，9＜；
當(dāng)n=2時，9＜；
當(dāng)n≥3時，22n=[(1+1)n]2=()2>(2n+1)2,∴9>.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知曲線，從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小；
（3）記，數(shù)列的前項和為，試證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列,,,,…，則是這個數(shù)列的 
A．第6項B．第7項C．第8項D．第9項

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

上一層臺階，若每次可上一層或兩層,設(shè)上法總數(shù)為,則下列猜想正確的是
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小正值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期。例如當(dāng)時,是周期為的周期數(shù)列；當(dāng)時，是周期為的周期數(shù)列。設(shè)數(shù)列滿足.
（1）若數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，則常數(shù)的值是       ；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項__________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

觀察數(shù)列：3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，……,其中x，y，z的值依次是（  ）
A．42，41，123B．13，39，123
C．24，23，123D．28，27，123

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列，對任意的滿足，且，那么等于             

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列｛an｝的通項公式,則a4等于(     ).
A． 1B．2C．3D．0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案