Question

在一次測驗中，學校想了解學生測試結(jié)果，在某班中隨機抽取5名學生的數(shù)學和化學成績，如下表：

學生學科	A	B	C	D	E
數(shù)學成績（x）	88	76	73	66	63
化學成績（y）	78	65	71	64	61

（1）畫出散點圖；
（2）求化學成績（y）對數(shù)學成績（x）的回歸直線方程．（b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n -2 x

5

i=1

xiyi=25054，

5

i=1

x

2 i

=27174，）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個點的坐標，把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到散點圖，從散點圖可以看出，這兩個兩之間是正相關(guān)．
（2）關(guān)鍵所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進而求出a的值，寫出線性回歸方程．

解答：解：（1）散點圖（如圖所示）；
（2）

.

x

=73.2，

.

y

=67.8，

5

i=1

xiyi=25054，

5

i=1

xi2=27174，
所以

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

25054-5×73.2×67.8

27174-5×73.22

≈0.625．

a

=

.

y

-

b

.

x

=67.8-0.625×73.2=22.05．
所以y對x的回歸直線方程為

y

=0.625x+22.05．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個基礎題，這種題目解題的關(guān)鍵是求出最小二乘法所要用到的量，數(shù)字的運算不要出錯．