已知直線l過點P(4,0),且與圓O：x2+y2=8相交,求直線l的傾斜角α的取值范圍.

解法一：設直線l的方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0,

因為直線l與圓O相交,所以圓心O到直線l的距離小于半徑,

即＜2.化簡得k2＜1,所以-1＜k＜1,即-1＜tanα＜1.

當0≤tanα＜1時,0≤α＜；當-1＜tanα＜0時,＜α＜π.

所以α的取值范圍是［0,)∪(,π).

解法二：設直線l的方程為y=k(x-4),

由消去y得(k2+1)x2-8k2x+16k2-8=0.

    因為直線l與圓O相交,所以Δ=(-8k2)2-4(k2+1)(16k2-8)＞0,

化簡得k2＜1.(以下同解法一)

點評:涉及直線與圓的位置關系的問題,�？蛇\用以上兩種方法.本題若改為選擇題或填空題,也可利用圖形直接得到答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點P（-2，1）．
（1）當直線l與點B（-5，4）、C（3，2）的距離相等時，求直線l的方程；
（2）當直線l與x軸、y軸圍成的三角形的面積為
12
時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點P（0，1），且l夾在兩直線l1：x-3y+10=0與l2：2x+y-8=0之間的線段恰好被P點平分，則直線l的方程為
x+4y-4=0
x+4y-4=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知直線L過點P（2，1），且與兩坐標軸正向圍成三角形的面積為4，求直線L的方程；
（2）已知橢圓C的中心在原點，離心率等于0.8，焦距是8，求橢圓C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知直線l過點P（-1，2），且傾斜角為
2π
3
，圓方程為ρ=2cos(θ+
π
3
)．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設直線l與圓交與M、N兩點，求|PM|•|PN|的值．

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