已知：對(duì)于任意的多項(xiàng)式與任意復(fù)數(shù)z，整除。利用上述定理解決下列問(wèn)題：

在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；

求所有滿足整除的正整數(shù)n構(gòu)成的集合A。

 

(1)；(2) 或。

【解析】

試題分析：（1） 令，由求根公式可得兩根為；（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719523607368737/SYS201411171952401050967005_DA/SYS201411171952401050967005_DA.006.png">，，又一個(gè)整數(shù)除以，要么整除，要么余，要么余，故分，三種情況討論。

試題解析：（1）令解得兩個(gè)根，這里

所以

（2）記。有兩個(gè)根，這里，

當(dāng)時(shí)，，

，故在這種情形有，

同樣可以證明，當(dāng)時(shí)，有，

但當(dāng)時(shí)，，故，

綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，

所以或。

考點(diǎn)：（1）求根公式的應(yīng)用；（2）分情況討論思想的應(yīng)用，（3）復(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

 

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如圖，四棱柱中, 側(cè)棱底面，，，，為棱的中點(diǎn).

(1) 證明：；

(2) 設(shè)點(diǎn)在線段上, 且直線與平面所成角的正弦值為, 求線段的長(zhǎng).

 

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以為圓心且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)____________．

 

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若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程（）的一個(gè)根，則的值為 .

 

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如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為 （　 ）

A． B．

C． D．

 

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從個(gè)正整數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則 。

 

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已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ）

A.10 B. C. D.

 

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若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是(x)=－x(x+1)，則函數(shù)g(x)=f(logax)(0＜a＜1)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）

A．[－1,0] B． [，+∞),(0,1]

C．[1, ] D．(－∞,) ，(,+∞)

 

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