Question

12．有正整數(shù)組成的等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項分別是S_n和T_n，且$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{2n-1}{3n+1}$，則$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+5}$．

Answer 1

分析 以題意可知，a_n=k（2n-1），b_n=k（3n+1），不妨取k=1，利用等差數(shù)列的前n項和公式即可求得則$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$的值

解答 解：正整數(shù)組成的等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項分別是S_n和T_n，且$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$=$\frac{2n-1}{3n+1}$，
∴a_n=k（2n-1），b_n=k（3n+1），不妨取k=1，
則a_n=2n-1，b_n=3n+1，
∴a₁=2×1-1=1，b₁=3×1+1=4，
又{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，
∴$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）}{\frac{n}{2}（_{1}+_{n}）}$=$\frac{1+2n-1}{4+3n+1}$=$\frac{2n}{3n+5}$，
故答案為：$\frac{2n}{3n+5}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，得到a_n與b_n的通項公式是關(guān)鍵，考查觀察與分析問題的能力，屬于中檔題．