16．三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，SC是球O的直徑，且SC=4，則此三棱錐的體積V=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

分析 根據(jù)題意，利用截面圓的性質(zhì)即可求出點(diǎn)O到平面ABC的距離，進(jìn)而求出點(diǎn)S到平面ABC的距離，即可計(jì)算出三棱錐的體積．

解答 解：因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為3的正三角形，所以△ABC外接圓的半徑r=$\sqrt{3}$，
所以點(diǎn)O到平面ABC的距離d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}=1$，
SC為球O的直徑，點(diǎn)S到平面ABC的距離為2d=2，
此棱錐的體積為V=$\frac{1}{3}{s}_{ABC}×2d$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{3}^{2}×2=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 題考查三棱錐的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出點(diǎn)O到平面ABC的距離，進(jìn)而求出點(diǎn)S到平面ABC的距離是關(guān)鍵，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為（　　）
A．4πB．3πC．2πD．π

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7．已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則A的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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4．復(fù)數(shù)z=（m2+m-6）+（m2-3m+2）i，其中m∈R，則當(dāng)m為何值時(shí)，
（1）z是實(shí)數(shù)？
（2）z是純虛數(shù)？
（3）如果復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b=c，a2=2b2（1+sinA），則A=$\frac{3π}{4}$．

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1．函數(shù)f（x）=lnx-2ax（a∈R）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是$（{0，\frac{1}{2e}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}cosωx（{ω＞0}）$，當(dāng)f（x1）=f（x2）=2時(shí)，|x1-x2|的最小值為2，給出下列結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
①f（0）=$\frac{π}{3}$；  
②當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2；  
③函數(shù)$f（{x+\frac{1}{6}}）$的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；  
④函數(shù)f（x）在（-1，0）上是增函數(shù)．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M為橢圓C上的任意一點(diǎn)，$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}$的最小值為2．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）已知橢圓C的左、右頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)D（a，t）為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過F2作以BD為直徑的圓的切線交直線AD于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在橢圓C上．

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1．已知x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+2y≤4}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，求：
（1）t=x2+y2+2x-2y+2的最小值；
（2）t=|x-y+1|的最大值；
（3）t=$\frac{y+3}{x-1}$的取值范圍；
（4）t=xy的取值范圍．

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