Question

如圖，兩塊全等的直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形拼在一起，若D=B+kC，則λ+k=（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖，以A為原點(diǎn)，AB、AC所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量、坐標(biāo)，結(jié)合題意可算出λ和k的值，進(jìn)而得到λ+k的值．
解答：解：以A為原點(diǎn)，AB、AC所在直線分別為x、y軸建立如圖直角坐標(biāo)系，可得
A（0，0），B（1，0），C（0，1）
∵△ABC、△CDE是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形
∴=（，）
因此，向量=+=（0，1）+（，）=（，1+）
∵==λ（1，0）+k（0，1）=（λ，k）
∴λ=，k=1+，可得λ+k=1+
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)全等的等腰直角三角形，在已知向量等式的情況下求λ+k的值．著重考查了平面向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算和向量在幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．