設a、b同號，且a2+2ab-3b2=0，求log3（a2+ab+b2）-log3（a2-ab+b2）的值.

解析：本題考查對數(shù)性質的應用.已知只告訴我們關于a、b的一個齊次方程，因此不可能求出a、b的值，只能求出a、b的關系式，從求證的結論看，由對數(shù)的運算性質可得真數(shù)也是一個齊次式，這樣就把條件同結論聯(lián)系到一起了.

解：∵a、b同號，∴b≠0.把方程a2+2ab-3b2=0兩邊同除以b2，得（）2+2（）-3=0.

∴（+3）（-1）=0，得=1或=-3（舍去）.∴a=b.

∴l(xiāng)og3（a2+ab+b2）-log3（a2-ab+b2）=log3（3a2）-log3a2=log33=1.

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設a、b同號，且a2－2ab－9b2＝0，求lg(a2＋ab－6b2)－lg(a2＋4ab＋15b2)的值．

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