【題目】(2018·日照一模)如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，給出下列結論：

①A、M、O三點共線；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．

其中正確結論的序號為________．

【答案】①③

【解析】連接A1C1、AC，則A1C1∥AC，∴A1、C1、C、A四點共面，∴A1C平面ACC1A1.∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理O、A在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，∴A、M、O三點共線，故①正確．由①易知②錯誤，③正確．易知OM與BB1為異面直線，故④錯誤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側棱平面， 為等腰直角三角形， ，且， 分別是的中點.

(1)若是的中點，求證： 平面；

(2)若是線段上的任意一點，求直線與平面所成角正弦的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為, 直線過點.

(Ⅰ)若點到直線的距離為, 求直線的斜率;

(Ⅱ)設為拋物線上兩點, 且不與軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點, 求證: 線段中點的橫坐標為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左，右焦點分別為F1，F2，上頂點和右頂點分別為B，A，線段AB的中點為D，且，△AOB的面積為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若△MF2N的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”).已知函數(shù)f(x)＝有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，0) B. (0，1)

C. D. (0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·太原市模擬題)已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，a＝2bcosB，b≠c.

(1)證明：A＝2B；

(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市擬招商引資興建一化工園區(qū)，新聞媒體對此進行了問卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持

保留

不支持

30歲以下

900

120

280

30歲以上（含30歲）

300

260

140

（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調(diào)研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在30歲以上的人有多少人被抽��；

（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調(diào)研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐A－BCDE中，側棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC＝2DE＝4，H，I分別是AD，AE的中點．

(Ⅰ)在AB上求作一點F，BC上求作一點G，使得平面FGI∥平面ACD；

(Ⅱ)求平面CHI將四棱錐A－BCDE分成的兩部分的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題共12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值.

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同步練習冊答案