Question

已知h＞0,設命題甲:兩個實數(shù)a、b滿足|a-b|＜2h,命題乙:兩個實數(shù)a、b滿足|a-1|＜h且|b-1|＜h,那么(　　)

A.甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件

Answer 1

解析:在判定充要條件時,應利用充要條件的定義.

因|a-1|＜h且|b-1|＜h,

所以得到

由①-②,得-2h＜a-b＜2h|a-b|＜2h,即由命題乙成立可推出命題甲成立,所以甲是乙的必要條件.

由于|a-2|＜h且|b-2|＜h,同理也可得|a-b|＜2h,因此,命題甲成立不能確立命題乙一定成立,所以甲不是乙的充分條件.

答案:B

啟示:應明確充分條件、必要條件、充要條件的概念,并能熟練地運用絕對值不等式的性質(zhì)進行正確推理.