在數(shù)列中,,且對任意的都有.

(1)求證:是等比數(shù)列；

(2)若對任意的都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）取倒數(shù)，則可知，陪湊變形來得到證明。

（2）

【解析】

試題分析：解:（1）根據(jù)題意，由于，，故結(jié)合等比數(shù)列的定義可知滿足題意，故可知是等比數(shù)列。

(2)由(1)可得,即,,

于是所求的問題:“對任意的都有成立”可以等價(jià)于問題:“對任意的都有成立”.

若記,則顯然是單調(diào)遞減的,故.

所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為. 12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，以及數(shù)列的單調(diào)性

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，以及數(shù)列的單調(diào)性來求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆貴州省凱里一中高三第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)
在數(shù)列中，且對任意均有：
（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在數(shù)列中，如果對任意的，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列為比等差數(shù)列，稱為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①若數(shù)列滿足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；③等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列．

其中所有真命題的序號是_________________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省高三第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

在數(shù)列中，且對任意均有：

（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列中，且對任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009~2010學(xué)年度湖南師大附中高二入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：填空題

在數(shù)列中，且對任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則        .

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