已知函數(shù)，，數(shù)列滿足：，

．

(1) 當(dāng)時(shí)，求的值并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）；

(2) 求證：當(dāng)時(shí)，；

(3) 求證：．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)解：，      ……………………………………2分

(2)證明：設(shè)，則，

∴在上為減函數(shù)，即，即，………………4分

設(shè)，則，

∴在上為增函數(shù)，即，即，………………5分

∴當(dāng)時(shí)，。                  ……………………………………6分

(3)由(1)知：當(dāng)時(shí)，，

同理可證：當(dāng)時(shí)，，即對(duì)，恒有：�！�7分

由得：，

∴ （）    ………………8分

∴，，……，，

從而，             …………………………………………10分

 …11分

               

                    …………………13分

               

∴成立。 …………………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)，無(wú)窮數(shù)列滿足an+1=f(an),n∈N*

（1）若a1=0，求a2，a3，a4；

（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值.

（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)。又?jǐn)?shù)列滿足，且，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（     )

A．        B．       C．        D．

 

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．已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(       )

A．        B．             C．              D．

 

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已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，。

求證：數(shù)列是等差數(shù)列；設(shè)…，求。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市高三高考前沖刺試卷文數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）令（），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得成立的的最大值．

 

 

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