設函數(shù)f（x）=2sinx-cosx．
（1）若x是函數(shù)f（x）的一個零點，求cos2x的值；
（2）若x是函數(shù)f（x）的一個極值點，求sin2x的值．
【答案】分析：（1）x是函數(shù)f（x）的一個零點，即2sinx-cosx=0，由同角三角函數(shù)基本關系式得，利用二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關系式將cos2x變換為二次齊次式，分子分母同除以cos2x，代入即可
（2）先求函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），因為x是函數(shù)f（x）的一個極值點，所以f′（x）=0，由同角三角函數(shù)基本關系式得tanx=-2，利用二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關系式將sin2x變換為二次齊次式，分子分母同除以cos2x，代入tanx=-2即可
解答：解：（1）∵x是函數(shù)f（x）的一個零點，∴2sinx-cosx=0，從而．
∴
（2）f'（x）=2cosx+sinx，
∵x是函數(shù)f（x）的一個極值點
∴f′（x）=0，
∴2cosx+sinx=0，從而tanx=-2．
∴
點評：本題考查了同角三角函數(shù)基本關系式及其應用，二倍角公式，導數(shù)與函數(shù)極值的關系，整體代入求值的思想方法
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