Question

已知M為橢圓（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓焦點(diǎn)，延長(zhǎng)F₂M至點(diǎn)B，則ρF₁MB的外角的平分線為MN，過(guò)點(diǎn)F₁作
F₁Q⊥MN，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則點(diǎn)Q的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)F₁關(guān)于∠F₁MF₂的外角平分線MQ的對(duì)稱點(diǎn)N在直線F₁M的延長(zhǎng)線上，故|F₁N|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)），又OQ是△F₂F₁N的中位線，故|OQ|=a，由此可以判斷出點(diǎn)Q的軌跡．
解答：解：點(diǎn)F₁關(guān)于∠F₁MF₂的外角平分線MQ的對(duì)稱點(diǎn)N在直線F₁M的延長(zhǎng)線上，
故|F₁N|=|PF₁|+|PF₂|=2a（橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)），
又OQ是△F₂F₁N的中位線，故|OQ|=a，
點(diǎn)Q的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓，點(diǎn)Q的軌跡方程是x²+y²=a²
故答案為：x²+y²=a²
點(diǎn)評(píng)：本題主要應(yīng)用角分線的性質(zhì)解決問(wèn)題．