已知復數(shù)z滿足：|z|=1+3i-z，求
(1+i)2(3+4i)2z
的值．
分析：設z=a+bi（a，b∈R），代入|z|=1+3i-z，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件可得a，b方程組，解出a，b可得z，代入
(1+i)2(3+4i)
2z
，利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算可得結果．
解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），
而|z|=1+3i-z，即
a2+b2
-1-3i+a+bi=0，
則
a2+b2
+a-1=0
b-3=0
，解得
a=-4
b=3
，
z=-4+3i，
∴
(1+i)2(3+4i)
2z
=
(1+i)2(3+4i)
2(-4+3i)
=
(3i+4i2)
-4+3i
=1．
點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查學生的運算能力，屬基礎題．
練習冊系列答案
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已知復數(shù)z 滿足z•
.
z
+2i•z=4+2i （其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=
 
．

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z
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21+i
，則z=
i
i
．

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