Question

已知復數(shù)z滿足：|z|=1+3i-z，求

(1+i)2(3+4i)

2z

的值．

Answer 1

分析：設z=a+bi（a，b∈R），代入|z|=1+3i-z，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件可得a，b方程組，解出a，b可得z，代入

(1+i)2(3+4i)

2z

，利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算可得結果．

解答：解：設z=a+bi（a，b∈R），
而|z|=1+3i-z，即

a2+b2

-1-3i+a+bi=0，
則

a2+b2 +a-1=0 b-3=0

，解得

a=-4 b=3

，
z=-4+3i，
∴

(1+i)2(3+4i)

2z

=

(1+i)2(3+4i)

2(-4+3i)

=

(3i+4i2)

-4+3i

=1．

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查學生的運算能力，屬基礎題．