精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC和△DBE中，
AB
DB
=
BC
BE
=
AC
DE
=
5
3
，若△ABC與△DBE的周長(zhǎng)之差為10cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�
A、20cm
B、
25
4
cm
C、
50
3
cm
D、25cm
分析：由已知中在△ABC和△DBE中，
AB
DB
=
BC
BE
=
AC
DE
=
5
3
，我們可以得到△ABC和△DBE相似且相似比等
5
3
，設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為X，根據(jù)△ABC與△DBE的周長(zhǎng)之差為10cm，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于X的方程，解方程即可求出△ABC的周長(zhǎng)．
解答：解：∵在△ABC和△DBE中，
AB
DB
=
BC
BE
=
AC
DE
=
5
3
，
∴△ABC∽△DBE，相似比等
5
3

設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為X，則△DBE的周長(zhǎng)為
3
5
X
又∵△ABC與△DBE的周長(zhǎng)之差為10cm
即X-
3
5
X=10
解得X=25cm
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與相似三角形的性質(zhì)，其中根據(jù)兩個(gè)相似三角形中線長(zhǎng)（包括周長(zhǎng)）之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，分析兩個(gè)相似三角形中幾何量的關(guān)系是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•徐州模擬）如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，CA=CB=2，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=2，則
EF
與
BC
的夾角等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=2，CA=CB=3，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=7，則
EF
與
BC
的夾角的余弦值等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•商丘二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直
徑的圓，DC的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6
2
，求BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理 題型：填空題

如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，，若

，則與的夾角等于        ．

 

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