過拋物線y2=4x的焦點的直線l交拋物線于P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點，如果x1+x2=6，則|PQ|=（　　）
A、9B、8C、7D、6
分析：根據(jù)拋物線方程，算出焦點為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1．利用拋物線的定義，證出|PF|+|QF|=（x1+x2）+2，結(jié)合PQ經(jīng)過焦點F且x1+x2=6，即可得到|PQ|=|PF|+|QF|=8．
解答：解：由拋物線方程為y2=4x，可得2p=4，
p
2
=1，
∴拋物線的焦點為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1．
根據(jù)拋物線的定義，得|PF|=x1+
p
2
=x1+1，|QF|=x2+
p
2
=x2+1，
∴|PF|+|QF|=（x1+1）+（x2+1）=（x1+x2）+2，
又∵PQ經(jīng)過焦點F，且x1+x2=6，
∴|PQ|=|PF|+|QF|=（x1+x2）+2=6+2=8．
故選：B
點評：本題經(jīng)過拋物線的焦點的弦PQ，在已知P、Q橫坐標(biāo)之和的情況下求PQ的長．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標(biāo)原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準(zhǔn)線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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