已知，a∈R，f（x）為奇函數(shù)，且f（2x）=．
（1）求f（x）的反函數(shù)及其定義域；
（2）當x∈（r，k）時，f-1（x）的值域為（-，+∞）  求k，r的值．
【答案】分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)奇函數(shù)可求出a的值，求出函數(shù)值域即為反函數(shù)的定義域，然后反解出x，將x與y互換即可求出所求；
（2）根據(jù)函數(shù)的值域，結合函數(shù)的圖象建立方程組，解之即可求出．
解答：解：（1）∵f（2x）==．∴f（x）=
又因f（x）為奇函數(shù)，所以f（-x）+f（x）=0
即+==0恒成立，
∴a=1
∴f（x）=令t=2x，則t＞0，∴f（t）=
可得f（x）的值域為（-1，1），反解x可得x=log2
即f-1（x）=log2，定義域為（-1，1）
（2）令y=log2t，t=，又因y＞-
∴t＞結合t=的圖象分析可得
解得k=3-2，r=-1
點評：本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的基本性質，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：a∈R，f（x）=（x2-4）（x-a）．
（1）設x=-1是f（x）的一個極值點．求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上不是單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，a∈R，f（x）為奇函數(shù)，且f（2x）=
a-4x
4x+1
．
（1）求f（x）的反函數(shù)及其定義域；
（2）當x∈（r，k）時，f-1（x）的值域為（-
1
2
，+∞）  求k，r的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：a∈R，f（x）=（x2-4）（x-a）．
（1）設x=-1是f（x）的一個極值點．求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上不是單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省金華市十校高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知：a∈R，f（x）=（x2-4）（x-a）．
（1）設x=-1是f（x）的一個極值點．求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上不是單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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