已知tanα=-
1
3
，tanβ=2，且α，β∈（0，π），則α+β等于（　�。�
分析：由條件可得α為鈍角，且
π
3
＜β＜
π
2
，故
5π
6
＜α+β＜
3π
2
．再由tan（α+β）=1求出α+β的值．
解答：解：∵tanα=-
1
3
，tanβ=2，且α，β∈（0，π），故α為鈍角，且
π
3
＜β＜
π
2
，
故
5π
6
＜α+β＜
3π
2
．
再由tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-
1
3
+2
1- (-
1
3
)×2
=1，可得α+β=
5π
4
，
故選C．
點評：本題主要考查兩角和的正切公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，注意角的范圍，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanθ=
1
3
，則cos2θ+
1
2
sin2θ=（　�。�
A、-
6
5
B、-
4
5
C、
4
5
D、
6
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
3
，則 
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(π+α)=-
1
3
，則
2
cos(α+
π
4
)
cosα+sinα
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈(0，π)
（1）求sinβ的值；   （2）求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π），則α+β=
5π
4
5π
4
．

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