Question

函數(shù)y=

(x-a)•ax

|x-a|

(a＞0且a≠1)的圖象可以是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由題意，可先通過分類討論的方法去絕對值號對函數(shù)解析式化簡，可得y=

(x-a)•ax

|x-a|

=

ax，x＞a -ax，x＜a

分段研究發(fā)現(xiàn)，函數(shù)圖象在x=a左側(cè)時(shí)圖象在X軸下方，右側(cè)圖象在X軸上方，由互可排除A，B兩個選項(xiàng)，再由C，D兩選項(xiàng)的共性，x＜a時(shí)函數(shù)圖象相同得出a的取值范圍即可判斷出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意y=

(x-a)•ax

|x-a|

=

ax，x＞a -ax，x＜a

由此知，當(dāng)x＜a時(shí)，函數(shù)圖象在X軸下方，x＞a時(shí)函數(shù)圖象在x軸上方，由此可排除A，B兩個選項(xiàng)
考察C，D兩個選項(xiàng)中x＜a時(shí)的圖象，可得a＞1，故當(dāng)x＞a時(shí)函數(shù)的圖象得是上升的，由此知排除D
故選C

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象變換，考察了分類討論的思想及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷，解題的關(guān)鍵是理解圖象的變化趨勢與函數(shù)單調(diào)性的對應(yīng)，函數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)a的取值范圍的對應(yīng)，本題考察了識圖的能力及推理判斷的能力，考察了數(shù)形結(jié)合的思想，把函數(shù)變化規(guī)律用圖象表達(dá)出來，是近幾年高考對函數(shù)考查的一種重要方式，是高考熱點(diǎn)之一