（本小題滿分12分）已知中心在原點的橢圓的左焦點，右頂點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）斜率為的直線 與橢圓交于兩點，求弦長的最大值及此時的直線方程.

 

（1） （2） 直線方程為時，弦長的最大值為．

【解析】

試題分析：（1）由的關系容易求橢圓方程；（2）設直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消元得到一元二次方程，求解判別式，則，寫出根與系數(shù)關系，代入弦長公式可以得到=，可求弦長最大值及此時的直線方程.

試題解析：（1）以題意可知：，∴

∵焦點在軸上 ∴橢圓的方程為；

（2） 設直線的方程為，由可得---7分

∵與橢圓交于兩點∴△= 即

設，則

∴弦長=

∵ ∴，

∴當即的直線方程為時，弦長的最大值為．

考點：1.橢圓方程及性質；2.直線與橢圓的綜合問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省高二上學期月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若等比數(shù)列的前項和，則 =（ ）

（A）0 （B）-1 （C）1 （D）3

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省高一上學期第一次質檢數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)則的值為（ ）

A． B． C． D．18

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省邢臺市高二上學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

是橢圓的兩個焦點，點是橢圓上一點，且，則的面積為（ ）

A．7 B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省邢臺市高二上學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

兩個事件對立是兩個事件互斥的（ ）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省邢臺市高二上學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題中，

①命題“<” 的否定是“＞”；

②是的充要條件；

③一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；

④“9＜＜15”是“方程表示橢圓”的充要條件．

⑤設是以、為焦點的雙曲線一點，且，若的面積為，則雙曲線的虛軸長為6；

其中真命題的是 （將正確命題的序號填上）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省邢臺市高二上學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線方程為，過的直線與雙曲線只有一個公共點，則的條數(shù)共有（ ）

A．4條 B．3條 C．2條 D．1條

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市西城區(qū)高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

命題“對任意實數(shù)x，都有x>1”的否定是（ ）

A.對任意實數(shù)x，都有x<1

B.不存在實數(shù)x，使x≤1

C.對任意實數(shù)x，都有x≤1

D.存在實數(shù)x，使x≤1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

從集合,中各取任意一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于5的概率（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案