Question

給出下列8種圖象的變換方法：
（1）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變）．
（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）；
（3）將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）；
（4）將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的

1

3

倍（橫坐標(biāo)不變）；
（5）將圖象向左平移

π

3

個單位．
（6）將圖象向右平移

π

3

個單位．
（7）將圖象向左平移

π

6

個單位．
（8）將圖象向右平移個

π

6

單位．
需要且只要用上述3種變換可由函數(shù)y=sinx的圖象得到y(tǒng)=3sin（2x+

π

3

）的圖象，那么這3種變換正確的順序是

 

（填上一組正確的序號即可）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：可由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=sin（x+

π

3

）的圖象，再到y(tǒng)=sin（2x+

π

3

）的圖象，最后到y(tǒng)=3sin（2x+

π

3

）的圖象．
或者由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=sin2x的圖象，再得到y(tǒng)=sin（2x+

π

3

）的圖象，最后得到y(tǒng)=3sin（2x+

π

3

）的圖象．

解答： 解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

3

個單位，得到y(tǒng)=sin（x+

π

3

）的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin（2x+

π

3

）的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=3sin（2x+

π

3

）的圖象．
或者，將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin2x的圖象
再將圖象向左平移

π

6

個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+

π

3

）的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=3sin（2x+

π

3

）的圖象．
故答案為：（5）（1）（3）或（1）（7）（3）

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象變換：周期變換、相位變換、振幅變換，注意周期和相位變換，針對自變量x而言，本題屬于基礎(chǔ)題，也是易錯題．