在△ABC中，A、B、C是三角形的三個內(nèi)角，a、b、c是三個內(nèi)角對應(yīng)的三邊．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若sinBcosC=
3
4
，試判斷△ABC的形狀．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（Ⅰ）利用余弦定理 求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，由 0＜A＜π，可得 A的值．
（Ⅱ） 根據(jù)sinBcosC=
3
4
，求出sin（2B+
π
3
）=0，再根據(jù) 
π
3
＜2B+
π
3
＜
5π
3
，求得B=
π
3
，從而△ABC 是等邊三角形．
解答： 解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
由 0＜A＜π，可得A=
π
3
．
（Ⅱ）∵sinBcosC=sinBcos（
2π
3
-B）=
3
4
-
1
2
sin（2B+
π
3
）=
3
4
，
∴sin（2B+
π
3
）=0，
又∵
π
3
＜2B+
π
3
＜
5π
3
，
∴2B+
π
3
=π，
∴B=
π
3
，
故△ABC為等邊三角形．
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出sin（2B+
π
3
）=0是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，一個焦點為（-2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
x2
+lnx，g（x）=x3-x2-3．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[-
1
3
，3]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足條件的最大整數(shù)M；
（Ⅲ）如果對任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有sf（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某屆足球賽的計分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某球隊參賽15場，積33分．若不考慮比賽順序，則該隊勝、平、負的情形有（　�。┓N．
A、15B、11C、9D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+k•2-x，k∈R．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班學生體檢中檢查視力的結(jié)果如表，從表中可以看出，全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　　）
視力0.5以下0.70.80.91.01.0以上
占全班人數(shù)百分比2%6%3%20%65%4%
A、0.9B、1.0
C、20%D、65%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
(2a
2
3
b
1
2
)(-6a
1
2
b
1
3
)
-4a
1
6
b
5
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合{4，2}與集合B={2，a2}相等，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意的x∈[-2，1]時，不等式x2+2x-a≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0]
B、（-∞，3]
C、[0，+∞）
D、[3，+∞）

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