Question

在長方體中，B₁C、C₁D與底面所成角分別為60度和45度，則異面直線B₁C與C₁D所成角的余弦值為（　�。�

• A．

  3

  6

• B．

  2

  6

• C．

  6

  3

• D．

  6

  4

Answer 1

分析：利用長方體的性質、線面角的定義、異面直線所成的角的定義即可得出．

解答：解：如圖所示：
∵B₁B⊥平面ABCD，∴∠BCB₁是B₁C與底面所成角，∴∠BCB1=60°．
∵C₁C⊥底面ABCD，∴∠CDC₁是C₁D與底面所成的角，∴∠CDC1=45°．
連接A₁D，A₁C₁，則A₁D∥B₁C．∴∠A₁DC₁或其補角為異面直線B₁C與C₁D所成的角．
不妨設BC=1，則CB₁=DA₁=2，BB1=CC1=

3

=CD，∴C1D=

6

，A1C1=

( 3 )2+12

=2．
在等腰△A₁C₁D中，cos∠A₁DC₁=

1 2 C1D

A1D

=

6

4

．
故選D．

點評：熟練掌握長方體的性質、線面角與異面直線所成的角的定義是解題的關鍵．