Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，并且滿足a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）設(shè)T_n為數(shù)列的前n項和，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由na_n+1=S_n+n結(jié)合通項和前n項和的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為a_n+1-a_n=2（n≥2）再由等差數(shù)列的定義求解，要注意分類討論．
（2）由（1）求得 a_n代入整理得是一個等差數(shù)列與等比數(shù)列對應項積的形式，用錯位相減法求其前n項和．
解答：解：（1）na_n+1-（n-1）a_n=a_n+2n，?a_n+1-a_n=2（n≥2）a₁=2，a₂=s₁+2，?
∴a₂-a₁=2，?所以{a_n}等差a_n=2n

（2）


點評：本題主要考查數(shù)列的轉(zhuǎn)化與通項公式和求和方法，這里涉及了通項與前n項和之間的關(guān)系及錯位相減法，這是數(shù)列考查中�？汲Ｐ碌膯栴}，要熟練掌握．