已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+2|．
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；
（2）在右邊所給的坐標第中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）寫出該函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間（不要求證明）．

【答案】分析：（1）根據(jù)絕對值的意義，分當x≥1時，當x＜-2，當-2≤x＜1時三種情況求解，最后再寫成分段函數(shù)的形式，
（2）每一段都是一次函數(shù)，圖象是一條直線，在定義域內(nèi)任取兩點作圖即可．
（3）根據(jù)圖象，定義域即看橫軸覆蓋部分，值域即看縱軸覆蓋部分，奇偶性，看是否關于原點對稱或關于縱軸對稱．單調(diào)增區(qū)間看上升趨勢，單調(diào)減區(qū)間看下降趨勢．
解答：解：（1）
（2）
（3）該函數(shù)的定義域為R．該函數(shù)的值域為[-3，3]．
該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為[-2，1]．
點評：本題主要考查絕對值函數(shù)轉化為分段函數(shù)，研究其圖象和性質(zhì)．還考查了數(shù)形結合的思想與方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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