【題目】某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi),發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表.

規(guī)定:三級(jí)為合格等級(jí),D為不合格等級(jí).為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.

I)求和頻率分布直方圖中的的值,并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率;

II)在選取的樣本中,從兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是等級(jí)的概率.

【答案】I,;(II.

【解析】

試題(I)根據(jù)頻率直方圖的相關(guān)概率易求,依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想可得該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率;(II)記至少有一名學(xué)生是等級(jí)事件為,求事件對(duì)立事件的的概率,可得.

試題解析:(I)由題意可知,樣本容量

因?yàn)槌煽?jī)是合格等級(jí)人數(shù)為:人,抽取的50人中成績(jī)是合格等級(jí)的頻率為,依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,所以,該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率為

II)由莖葉圖知,等級(jí)的學(xué)生共有3人,等級(jí)學(xué)生共有人,記等級(jí)的學(xué)生為,

等級(jí)學(xué)生為,則從8名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有情況為:

28個(gè)基本事件

至少有一名學(xué)生是等級(jí)事件為,則事件的可能結(jié)果為

10

因此

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【題目】已知拋物線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),其中p>0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過(guò)拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則p=

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【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在某學(xué)院大一年級(jí)名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學(xué)生中南方學(xué)生共。南方學(xué)生中有人不喜歡甜品.

(1)完成下列列聯(lián)表

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

北方學(xué)生

合計(jì)

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;

(3)已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中名不喜歡甜品名物理系的學(xué)生,其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個(gè)系的學(xué)生中,各隨機(jī)抽取,記抽出的人中不喜歡甜品的人數(shù)為,的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:.

0.15

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(I)若曲線上點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

(II)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中

①若,則函數(shù)取得極值;

②直線與函數(shù)的圖像不相切;

③若(為復(fù)數(shù)集),且,則的最小值是3;

④定積分.

正確的有__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))A和B,系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為 和p.
(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為 ,求p的值;
(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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【題目】設(shè)10≤x1<x2<x3<x4≤104 , x5=105 , 隨機(jī)變量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2,隨機(jī)變量ξ2取值 、 、 的概率也均為0.2,若記Dξ1、Dξ2分別為ξ1、ξ2的方差,則(
A.Dξ1>Dξ2
B.Dξ1=Dξ2
C.Dξ1<Dξ2
D.Dξ1與Dξ2的大小關(guān)系與x1、x2、x3、x4的取值有關(guān)

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【題目】已知的圖像過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.

1)求的解析式;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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