(文)設是定義在R上的任一函數(shù)，

(1)求證：為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；

(2)請你根據(jù)(Ⅰ)以任一定義在R上的函數(shù)為例，構造出一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù).

（1）略（2）F（x）=2x－2-x和G（x）=2x＋2-x


解析:

（1）證明：設x為R上的任一實數(shù)， 則F（-x）=f（-x）－f（x）=-[f（x）－f（-x）]=－F（x）

所以：F（x）為奇函數(shù)；―――――――――――――――――――――――――３分

設x為R上的任一實數(shù)，則G（-x）=f（-x）＋f（x）=G（x）

所以：G（x）為偶函數(shù)；―――――――――――――――――――――――――6分

(2)設定義在R上的函數(shù)f（x）為f（x）=2x,則可構造出奇函數(shù)為：F（x）=2x－2-x；―――9分

偶函數(shù)為：G（x）=2x＋2-x；―――――――――――――――――――――――――――12分

 (只要定義域為R的函數(shù)均可)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：河南省盧氏二高2010屆高三上學期期末模擬高三數(shù)學試題 題型：044

設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象在x＝1處的切線方程為y＝3x＋2．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)(理)若對任意x∈(0，3]都有|f(x)－mx|≤16成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(文)若對任意x∈(0，1]都有f(x)≤成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（01全國卷文）(14分)

       設f (x) 是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關于直線x = 1對稱．對任意x1，x2∈都有f (x1＋x2) = f (x1) ? f (x2)．

       (Ⅰ)求及；

(Ⅱ)證明f (x) 是周期函數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年唐山一中一模文）(12分） 設函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù)，滿足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,數(shù)列{an}滿足

a1=4，f(log3f(-1-log3=1 (n∈N*)

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年實驗中學診斷考試二文） 設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是

                                                                                                                              （    ）

       A．               B．且   C．且 D．－1<

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