【題目】已知函數(shù).

(1)求上的最值;

(2)若,當有兩個極值點時,總有,求此時實數(shù)的值.

【答案】(1) 當時,,當時,.

(2) .

【解析】分析:,∵,∴,∴,∴上單調(diào)遞增,即可求解;(2)g′(x)=(x2+2x-1-a)exx1+x2=-2,a>-2,x2∈(-1,+∞),g(x2)≤t(2+x1)(ex2+1)x22-1-a)ex2≤t(2+x1))(ex2+1),-2x2ex2≤t(-x2)(ex2+1),當x2=0時,t∈R;當x2∈(-1,0)時,恒成立,當x2∈(0,+∞)時,恒成立,綜上所述.

詳解:

(1),

,∴,∴,

上單調(diào)遞增,

∴當時,

時,

(2),則

根據(jù)題意,方程有兩個不同的實根,

所以,即,且.由,

可得,又,

所以上式化為對任意的恒成立.

(。┊時,不等式恒成立,;

(ⅱ)當時,恒成立,即.

令函數(shù),顯然,上的增函數(shù),

所以當時,,所以.

(ⅲ)當時,恒成立,即.

由(ⅱ)得,當時,,所以.

綜上所述.

練習冊系列答案
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