已知函數(shù)f（x）=lg（x2-2ax+a）．
（1）若f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍，并求f（x）定義域．
分析：（1）函數(shù)f（x）的定義域是使對數(shù)的真數(shù)有意義x的取值范圍，故函數(shù)定義域為R等價于真數(shù)對應(yīng)的二次函數(shù)取值恒大于零，由此不難列出根的判別式小于0，從而得到實數(shù)a的取值范圍．
（2）函數(shù)f（x）的值域為R，說明對數(shù)的真數(shù)取到所有的正數(shù)，由此可得（0，+∞）包含于真數(shù)對應(yīng)二次函數(shù)的值，由此可得根的判別大于或等于0，從而得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）要使x2-2ax+a＞0恒成立，只要△=4a2-4a＜0，---------------（2分）
得0＜a＜1．------------------------------------------------------------（4分）
（2）要使函數(shù)的值域是R，只要△=4a2-4a≥0，得a≤0或a≥1．------（8分）
這時由x2-2ax+a＞0得　x＜a-
a2-a
或x＞a+
a2-a
，-------（10分）
所以這時f（x）定義域是(-∞， a-
a2-a
 )∪( a+
a2-a
， +∞)．-------（12分）
點評：本題著重考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案