已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的圖象過點(diǎn)(，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．

 

（1）φ＝．（2）．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的圖象過點(diǎn)(，－2)，所以f()＝2sin(π＋φ)＝－2，

即sinφ＝1．因?yàn)?＜φ＜2π，所以φ＝．

（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x．因?yàn)閒()＝，所以cosα＝．

又因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720112114866688/SYS201411172011270707846489_DA/SYS201411172011270707846489_DA.001.png">＜α＜0，所以sinα＝－．所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－．

從而sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝．

試題解析：【解析】
（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的圖象過點(diǎn)(，－2)，

所以f()＝2sin(π＋φ)＝－2，

即sinφ＝1． 4分

因?yàn)?＜φ＜2π，所以φ＝． 6分

（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x． 8分

因?yàn)閒()＝，所以cosα＝．

又因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720112114866688/SYS201411172011270707846489_DA/SYS201411172011270707846489_DA.001.png">＜α＜0，所以sinα＝－． 10分

所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－． 12分

從而sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝． 14分

考點(diǎn)：三角函數(shù)解析式，兩角差的正弦公式，二倍角公式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的最小值不大于0．如果命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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已知a，b是正數(shù)，且a＋b＝1，求證：(ax＋by)(bx＋ay)≥xy．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋|x－a|，aR．

（1）若a＝－1，求函數(shù)y＝f(x) (x [0，＋∞))的圖象在x＝1處的切線方程；

（2）若g(x)＝x4，試討論方程f(x)＝g(x)的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)于任意的x1 [a，a＋2]，都存在x2 [a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合．

 

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c．已知a＋c＝2b，sinB＝sinC，

則cosA＝ ．

 

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